Digitális Szabályozás

Szerzõ: Erdélyi Tibor

Elõször nézzük meg egy analóg szabályozási kör modelljét!

a(t) alapjel
e(t) ellenõrzõjel
r(t) rendelkezõjel
v(t) végrehajtójel
c(t) zavarójel
y(t) szabályozott jellemzõ

A szabályozott jellemzõ és az alapjel eltérésébõl képzett rendelkezõjelet a szabályzó bemenetére juttatjuk. A szabályozó ebbõl a szabályozási algoritmus szerint elõállí­t egy végrehajtójelet a kimenetén, mely mûködteti a szabályozott szakasz végrehajtó és beavatkozó szerveit, a szabályozott jellemzõit módosí­tva vagy értéken tartva. Az áttekintés egyszerûsí­tése végett a zavarójelet tekintsük 0 értékûnek.

Tegyük most át ezt a valóságba! Legyen a szabályozott jellemzõ a befújt hõmérséklet (tbe) a következõ ábrán látható légtechnikai rendszerben.

További egyszerûsí­tésként vegyük az a(t) alapjelet állandó értékûnek, pl. 21 °C-nak. Ekkor a modell leí­rása alapján, ha a Tbe(t) alacsonyabb mint 21 °C, akkor a szabályozó a kimenetén elõállí­t egy olyan jelet, mely a szelep további nyitását eredményezi. Ezzel egyre több fûtési energiát juttatunk a szabályozott szakaszba egészen addig, mí­g a befújt hõmérséklet 21 °C nem lesz.

Ahhoz, hogy az analóg szabályozónkat digitális készülékké varázsoljuk át, az analóg bemeneti jeleket digitális jelekké kell átalakí­tani, a digitális készülék kimeneti jelét pedig analóg jellé kell konvertálni. Ez azt jelenti, hogy az elõzõ számban megszerzett ismeretek alapján az A/D átalakí­táshoz használt kapcsolókat és a D/A átalakí­táshoz szükséges tartószervet a megfelelõ helyre betesszük az analóg modellre.

 

a(t) analóg alapjel
an mintavételezett alapjel
e(t) analóg ellenõrzõjel
en mintavételezett ellenõrzõjel
rn rendelkezõjel
xn digitális algoritmus kimeneti érték
v(t) végrehajtójel
c(t) zavarójel (továbbiakban értékét nullának tekintjük)

A mintavételezést idõközönként végezve an, en és rn értéke megegyezik a(t), e(t) és r(t) t=n* idõpontokban felvett pillanatnyi értékeivel (n=0, 1, 2, ...). Látható, hogy az analóg és digitális szabályozók alapelve rendkí­vül hasonló. A fõ különbség talán csak az, hogy mí­g az analóg szabályozóknál a szabályozási algoritmus által meghatározott jeleket analóg áramkörök (lineáris erõsí­tõ, integráló áramköri tag, differenciáló áramköri tag) állí­tják elõ, addig digitális megfelelõjüknél ezeket az értékeket matematikai úton a processzor vagy controller egység számolja ki.

Ma a szabályozási körökben tán leggyakrabban használt algoritmus a PID algoritmus. A PID név a Proportional, Integral és Differential angol szavak kezdõbetûibõl adódott, amelyek jelentése sorrendben arányos, integráló és differenciáló. í­gy aztán egy kevés matematikát alkalmazva az analóg vagy folyamatos PID szabályozó egyenletét a következõképp lehet felí­rni:

ahol r(t)=a(t)-e(t) az analóg modell alapján,
K=0,1 ... 30 arányos együttható
TI=0,1 ...  30 perc integrálási idõállandó
TD=0 ...  0,5 perc differenciálási idõállandó
Analóg szabályozó esetén a fenti képlet különbözõ tagjaiból származtatható jelek analóg áramköri elemekkel elõállí­thatók. Adódik a kérdés, hogyan valósí­tható meg ugyanez a DDC esetén.

A digitális algoritmust differencia egyenlet módszerrel határozhatjuk meg. Akik a következõ rövid matematikai fejtegetést unalmasnak tartják, ugorjanak nyugodtan a bekeretezett képlethez. A fenti differenciál egyenletet differencia egyenletté átalakí­tva a következõt kapjuk:

xn a szabályozó kimeneti értéke tn=n* idõpontban.

A tn-1=(n-1) idõpontra ugyanezt felí­rva:

A két egyenletet kivonva egymásból:

xn-re rendezve az egyenletet a kimeneti érték a tn=n* idõpontban:

Láthatjuk, hogy ez tulajdonképp egy rekurzí­v összefüggés, hiszen adott idõpillanatban az érték kiszámí­tásához felhasználja a korábbi idõpontokban kiszámolt értékeket. A számí­tógépes programozásban rendkí­vül egyszerû a fenti képlet kiszámí­tásának elkészí­tése.

Térjünk vissza a már korábban vizsgált épületgépészeti sémához! Tételezzük fel, hogy a rajzon ábrázolt szelep állí­tómûve 0 és 10 V közötti egyenfeszültséggel vezérelhetõ! Azaz 0 V vezérlõ feszültség hatására a szelep zárt, 10 V hatására pedig teljesen nyitott állapotban van. Az alapjel a(t)=21 °C minden idõpillanatban. Az egyszerûség kedvéért csak azt az esetet vizsgáljuk, amikor a fûtést a bekeretezett algoritmus szerint mûködtetjük DDC készülékünkkel.

Láthatjuk, hogy ez tulajdonképp egy rekurzí­v összefüggés, hiszen adott idõpillanatban az érték kiszámí­tásához felhasználja a korábbi idõpontokban kiszámolt értékeket. A számí­tógépes programozásban rendkí­vül egyszerû a fenti képlet kiszámí­tása.
Térjünk vissza a már korábban vizsgált épületgépészeti sémához! Tételezzük fel, hogy a rajzon ábrázolt szelep állí­tómûve 0 és 10 V közötti egyenfeszültséggel vezérelhetõ! Azaz 0 V vezérlõ feszültség hatására a szelep zárt, 10 V hatására pedig teljesen nyitott állapotban van. Az alapjel a(t)=21 °C minden idõpillanatban. Az egyszerûség kedvéért csak azt az esetet vizsgáljuk, amikor a fûtést a bekeretezett algoritmus szerint mûködtetjük DDC készülékünkkel.
Vizsgáljuk azt az esetet, amikor a rendszer már jó ideje stabil, azaz a szelep egy bizonyos állapotában xn szabályozó jel értéknél épp annyi hõenergiát juttat a rendszerbe, hogy a befújt hõmérsékletet az alapjellel megegyezõ 21 °C-on tartja.

Ekkor a rendelkezõjel rn=0, rn-1=0 és rn-2=0. Ez azt jelenti, hogy xn állandó, azaz a szelep nem mozog.
A szabályozási kör viselkedésének megfigyeléséhez az alapjelet változtassuk meg 22 °C-ra. Ekkor rn 1-re változik. Az alapjel változása az arányos tag, az integráló tag és a differenciáló tag egyidejû növekedését idézi elõ. Látható, hogy az egyes tagok részesedését a kimenet növekedésébõl az integrálási TI és differenciálási TD idõállandók határozzák meg. Az integráló hatás TI-vel fordí­tottan arányos, azaz TI növekedésével az integráló tag értéke csökken. A differenciáló hatás TD-vel egyenesen arányos, azaz TD növekedésével a differeciáló tag értéke is növekszik.
A változáskor elsõ pillanatban a kimeneten a kiszámí­tott arányos részt a differenciáló tag mindig megnöveli kis túllövést adva ezzel a beavatkozó szervnek, ez a hatás az idõ elteltével csökken, és ekkor az integráló hatás érvényesül majd lépésekben emelve a kimenet értékét. Abban a szélsõséges esetben, ha a befújt hõmérséklet a szelep nyitására nem változik, akkor rn=1, rn-1=1, rn-2=1, azaz a differenciáló tag és az arányos tag eltûnik és az integráló tag értéke hozzáadódik mindig az elõzõ kimeneti értékhez, vagyis tovább nyitja a szelepet egészen addig, mí­g a kí­vánt hõmérséklet el nem éri az alapjel értékét.
Az integrálási és differenciálási idõállandók rendszerre jellemzõ paraméterek, amelyek a szabályozókör stabilitását határozzák meg. Ezek pontos beállí­tása a beszabályozás feladata.
Adódik a kérdés: hogyan lehet egy DDC készüléket az adott szabályozási feladatra felprogramozni? Errõl olvashatnak majd a következõ számban.

Szerzõ: Erdélyi Tibor